ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 89

ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 89math100admin44242025-11-17T09:55:46+03:00

Задача 89. В треугольнике ABC угол A равен \({60^ \circ },\) угол B равен \({45^ \circ },\,\,\,\,BC = 7\sqrt 6 .\) Найдите AC.

Ответ

ОТВЕТ: 14.

Решение

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой синуса:

\(\dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{BC}}{{\sin A}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{AC}}{{\sin {{45}^ \circ }}} = \dfrac{{7\sqrt 6 }}{{\sin {{60}^ \circ }}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{AC}}{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \dfrac{{7\sqrt 6 }}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AC = 14.\)

Ответ: 14.