ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 90

ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 90math100admin44242025-11-17T09:57:57+03:00

Задача 90. В треугольнике ABC угол A равен \({30^ \circ },\) угол B равен \({45^ \circ },\,\,\,\,BC = 11\sqrt 2 .\) Найдите AC.

Ответ

ОТВЕТ: 22.

Решение

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой синуса:

\(\dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{BC}}{{\sin A}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{AC}}{{\sin {{45}^ \circ }}} = \dfrac{{11\sqrt 2 }}{{\sin {{30}^ \circ }}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow\)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{AC}}{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \dfrac{{11\sqrt 2 }}{{\dfrac{1}{2}}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AC = 22.\)

Ответ: 22.