ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 91

ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 91math100admin44242025-11-17T10:00:13+03:00

Задача 91. В треугольнике ABC угол A равен \({30^ \circ },\) угол B равен \({45^ \circ },\,\,\,\,BC = 8\sqrt 2 .\) Найдите AC.

Ответ

ОТВЕТ: 16.

Решение

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой синуса:

\(\dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{BC}}{{\sin A}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{AC}}{{\sin {{45}^ \circ }}} = \dfrac{{8\sqrt 2 }}{{\sin {{30}^ \circ }}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{AC}}{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \dfrac{{8\sqrt 2 }}{{\dfrac{1}{2}}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AC = 16.\)

Ответ: 16.