ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 93

Задача 93. В треугольнике ABC известно, что \(AB = 8,\) \(BC = 10,\) \(AC = 12.\) Найдите \(\cos \angle ABC.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,125.

Решение

Для нахождения \(\cos \angle ABC\) воспользуемся теоремой косинусов:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{12^2} = {8^2} + {10^2}-2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos \angle ABC\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,144 = 64 + 100-160 \cdot \cos \angle ABC\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\(160 \cdot \cos \angle ABC = 20\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\cos \angle ABC = \dfrac{{20}}{{160}} = \dfrac{1}{8} = 0,125.\)

Ответ: 0,125.