ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 94

Задача 94. В треугольнике ABC известно, что \(AB = 5,\) \(BC = 7,\) \(AC = 9.\) Найдите \(\cos \angle ABC.\)

Ответ

ОТВЕТ:-0,1.

Решение

Для нахождения \(\cos \angle ABC\) воспользуемся теоремой косинусов:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{9^2} = {5^2} + {7^2}-2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos \angle ABC\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,81 = 25 + 49-70 \cdot \cos \angle ABC\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\(70 \cdot \cos \angle ABC = -7\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\cos \angle ABC = -\dfrac{7}{{70}} = -\dfrac{1}{{10}} = -0,1.\)

Ответ:-0,1.