ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 95

Задача 95. В треугольнике ABC известно, что \(AB = 3,\) \(BC = 8,\) \(AC = 7.\) Найдите \(\cos \angle ABC.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Решение

Для нахождения \(\cos \angle ABC\) воспользуемся теоремой косинусов:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{7^2} = {3^2} + {8^2}-2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cos \angle ABC\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,49 = 9 + 64-48 \cdot \cos \angle ABC\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\(48 \cdot \cos \angle ABC = 24\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\cos \angle ABC = \dfrac{{24}}{{48}} = \dfrac{1}{2} = 0,5.\)

Ответ: 0,5.