ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 96

Задача 96. В треугольнике ABC известно, что \(AB = 5,\) \(BC = 10,\) \(AC = 11.\) Найдите \(\cos \angle ABC.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,04.

Решение

Для нахождения \(\cos \angle ABC\) воспользуемся теоремой косинусов:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{11^2} = {5^2} + {10^2}-2 \cdot 5 \cdot 10 \cdot \cos \angle ABC\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,121 = 25 + 100-100 \cdot \cos \angle ABC\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\(100 \cdot \cos \angle ABC = 4\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\cos \angle ABC = \dfrac{4}{{100}} = 0,04.\)

Ответ: 0,04.