ОГЭ по математике. №15 Задачи из старой базы ФИПИ. Задача 97

Задача 97. В треугольнике ABC известно, что \(AB = 6,\) \(BC = 7,\) \(AC = 8.\) Найдите \(\cos \angle ABC.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.

Решение

Для нахождения \(\cos \angle ABC\) воспользуемся теоремой косинусов:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{8^2} = {6^2} + {7^2}-2 \cdot 6 \cdot 7 \cdot \cos \angle ABC\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,64 = 36 + 49-84 \cdot \cos \angle ABC\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\(84 \cdot \cos \angle ABC = 21\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\cos \angle ABC = \dfrac{{21}}{{84}} = \dfrac{1}{4} = 0,25.\)

Ответ: 0,25.