ОГЭ по математике. №16 Центральные и вписанные углы. ФИПИ. Задача 9

Задача 9. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 115°. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 57,5.

Решение

Угол AOB является центральным, так как О центр окружности, опирающимся на дугу AB.

Угол AСB является вписанным, так как вершины A, B и C лежат на окружности, опирающимся на дугу AB.

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно:

\(\angle ACB = \dfrac{{\angle AOB}}{2} = \dfrac{{{{115}^ \circ }}}{2} = {57,5^ \circ }.\)

Ответ: 57,5.