ОГЭ по математике. №16 Вписанные окружности. ФИПИ. Задача 101

Задача 101. Периметр треугольника равен 54, одна из сторон равна 15, а радиус вписанной в него окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 27.

Решение

Площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности. Так как периметр треугольника равен 54, то полупериметр будет равен \(\dfrac{{54}}{2} = 27.\) Следовательно:

\(S = p \cdot r = 27 \cdot 1 = 27.\)

Ответ: 27.