ОГЭ по математике. №16 Вписанные окружности. ФИПИ. Задача 109

Задача 109. Периметр треугольника равен 140, одна из сторон равна 56, а радиус вписанной в него окружности равен 9. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ

ОТВЕТ: 630.

Решение

Площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности. Так как периметр треугольника равен 140, то полупериметр будет равен \(\dfrac{{140}}{2} = 70.\) Следовательно:

\(S = p \cdot r = 70 \cdot 9 = 630.\)

Ответ: 630.