Так как радиус окружности вписанной в квадрат равен \(4\sqrt 2 \), то диаметр этой окружности будет равен двум радиусам, то есть \(4\sqrt 2 \cdot 2 = 8\sqrt 2 .\) Сторона квадрата описанного около окружности равна диаметру окружности, то есть \(8\sqrt 2 \). Диагональ квадрата AC найдём по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ADC:
\(A{C^2} = A{D^2} + C{D^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A{C^2} = {\left( {8\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {8\sqrt 2 } \right)^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A{C^2} = {8^2} \cdot 2 + {8^2} \cdot 2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A{C^2} = {8^2} \cdot 4\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AC = 8 \cdot 2 = 16.\)
Ответ: 16.
Задача 25. Радиус вписанной в квадрат окружности равен \(4\sqrt 2 .\) Найдите диагональ этого квадрата.