ОГЭ по математике. №16 Описанные окружности. ФИПИ. Задача 10math100admin44242025-12-16T15:52:33+03:00
Задача 10. Сторона квадрата равна \(8\sqrt 2 .\) Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решение
Диагональ квадрата AC образует со стороной AB угол равный \({45^ \circ }.\) По определению косинуса из прямоугольного треугольника ABC:
\(\cos {45^ \circ } = \dfrac{{AB}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{8\sqrt 2 }}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AC = 8 \cdot 2 = 16.\)
Диагональ AC квадрата является диаметром описанной окружности вокруг квадрата. Следовательно, радиус описанной окружности равен половине диагонали AC, то есть \(\dfrac{{16}}{2} = 8.\)
Ответ: 8.