ОГЭ по математике. №16 Описанные окружности. ФИПИ. Задача 135

ОТВЕТ: 12.

Центр окружности, описанной около прямоугольника, совпадает с точкой пересечения его диагоналей. Следовательно, диагональ AC равна диаметру и равна 5. Пусть \(\sin \angle ACD = 0,8.\) По определению синуса из прямоугольного треугольника ACD:

\(\sin \angle CD = \dfrac{{AD}}{{AC}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,0,8 = \dfrac{{AD}}{5}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AD = 5 \cdot \dfrac{8}{{10}} = \dfrac{8}{2} = 4.\)

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ACD:

\(C{D^2} + A{D^2} = A{C^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,CD = \sqrt {{5^2}-{4^2}} = \sqrt {25-16} = \sqrt 9 = 3.\)

Следовательно, площадь прямоугольника равна:

\(S = AD \cdot DC = 4 \cdot 3 = 12.\)

Ответ: 12.