ОГЭ по математике. №16 Описанные окружности. ФИПИ. Задача 140

ОТВЕТ: 48.

Центр окружности, описанной около прямоугольника, совпадает с точкой пересечения его диагоналей. Следовательно, диагональ AC равна диаметру и равна 10. Пусть \(\sin \angle ACD = 0,8.\) По определению синуса из прямоугольного треугольника ACD:

\(\sin \angle CD = \dfrac{{AD}}{{AC}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,0,8 = \dfrac{{AD}}{{10}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AD = 10 \cdot \dfrac{8}{{10}} = 8.\)

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ACD:

\(C{D^2} + A{D^2} = A{C^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,CD = \sqrt {{{10}^2}-{8^2}} = \sqrt {100-64} = \sqrt {36} = 6.\)

Следовательно, площадь прямоугольника равна:

\(S = AD \cdot DC = 8 \cdot 6 = 48.\)

Ответ: 48.