ОГЭ по математике. №16 Описанные окружности. ФИПИ. Задача 16

Задача 16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен \(32\sqrt 2 .\) Найдите длину стороны этого квадрата.

Ответ

ОТВЕТ: 64.

Решение

Диагональ AC квадрата является диаметром описанной окружности вокруг квадрата. Следовательно, \(AC = 2 \cdot 32\sqrt 2 = 64\sqrt 2 .\)

Диагональ квадрата AC образует со стороной AB угол равный \({45^ \circ }.\) По определению косинуса из прямоугольного треугольника ABC:

\(\cos {45^ \circ } = \dfrac{{AB}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{AB}}{{64\sqrt 2 }}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,2AB = 64 \cdot 2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AB = 64.\)

Ответ: 64.