ОГЭ по математике. №16 Описанные окружности. ФИПИ. Задача 41

Задача 41. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 13. Найдите AC, если BC = 24.

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Решение

Так как центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности и \(AB = 2 \cdot 13 = 26.\) Вписанный угол ACB опирается на диаметр. Следовательно, \(\angle ACB = {90^ \circ }\) и треугольник ABC является прямоугольным. Тогда по теореме Пифагора:

\(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A{C^2} = {26^2}-{24^2} = 676-576 = 100\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AC = 10.\)

Ответ: 10.