ОГЭ по математике. №16 Описанные окружности. ФИПИ. Задача 42

Задача 42. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если BC = 12.

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

Так как центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности и \(AB = 2 \cdot 6,5 = 13.\) Вписанный угол ACB опирается на диаметр. Следовательно, \(\angle ACB = {90^ \circ }\) и треугольник ABC является прямоугольным. Тогда по теореме Пифагора:

\(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A{C^2} = {13^2}-{12^2} = 169-144 = 25\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AC = 5.\)

Ответ: 5.