ОГЭ по математике. №16 Описанные окружности. ФИПИ. Задача 43

Задача 43. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25. Найдите AC, если BC = 48.

Ответ

ОТВЕТ: 14.

Решение

Так как центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности и \(AB = 2 \cdot 25 = 50.\) Вписанный угол ACB опирается на диаметр. Следовательно, \(\angle ACB = {90^ \circ }\) и треугольник ABC является прямоугольным. Тогда по теореме Пифагора:

\(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A{C^2} = {50^2}-{48^2} = 2500-2304 = 196\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AC = 14.\)

Ответ: 14.