ОГЭ по математике. №16 Описанные окружности. ФИПИ. Задача 44

Задача 44. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 17. Найдите AC, если BC = 30.

Ответ

ОТВЕТ: 16.

Решение

Так как центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности и \(AB = 2 \cdot 17 = 34.\) Вписанный угол ACB опирается на диаметр. Следовательно, \(\angle ACB = {90^ \circ }\) и треугольник ABC является прямоугольным. Тогда по теореме Пифагора:

\(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A{C^2} = {34^2}-{30^2} = 1156-900 = 256\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AC = 16.\)

Ответ: 16.