ОГЭ по математике. №16 Описанные окружности. ФИПИ. Задача 46

Задача 46. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 8,5. Найдите BC, если AC = 8.

Ответ

ОТВЕТ: 15.

Решение

Так как центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности и \(AB = 2 \cdot 8,5 = 17.\) Вписанный угол ACB опирается на диаметр. Следовательно, \(\angle ACB = {90^ \circ }\) и треугольник ABC является прямоугольным. Тогда по теореме Пифагора:

\(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,B{C^2} = {17^2}-{8^2} = 289-64 = 225\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BC = 15.\)

Ответ: 15.