ОГЭ по математике. №16 Описанные окружности. ФИПИ. Задача 47

Задача 47. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20. Найдите BC, если AC = 32.

Ответ

ОТВЕТ: 24.

Решение

Так как центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности и \(AB = 2 \cdot 20 = 40.\) Вписанный угол ACB опирается на диаметр. Следовательно, \(\angle ACB = {90^ \circ }\) и треугольник ABC является прямоугольным. Тогда по теореме Пифагора:

\(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,B{C^2} = {40^2}-{32^2} = 1600-1024 = 576\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BC = 24.\)

Ответ: 24.