ОГЭ по математике. №16 Описанные окружности. ФИПИ. Задача 49

Задача 49. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 15. Найдите BC, если AC = 24.

Ответ

ОТВЕТ: 18.

Решение

Так как центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности и \(AB = 2 \cdot 15 = 30.\) Вписанный угол ACB опирается на диаметр. Следовательно, \(\angle ACB = {90^ \circ }\) и треугольник ABC является прямоугольным. Тогда по теореме Пифагора:

\(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,B{C^2} = {30^2}-{24^2} = 900-576 = 324\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BC = 18.\)

Ответ: 18.