ОГЭ по математике. №16 Описанные окружности. ФИПИ. Задача 5math100admin44242025-12-16T15:41:05+03:00
Задача 5. Сторона квадрата равна \(38\sqrt 2 .\) Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решение
Диагональ квадрата AC образует со стороной AB угол равный \({45^ \circ }.\) По определению косинуса из прямоугольного треугольника ABC:
\(\cos {45^ \circ } = \dfrac{{AB}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{38\sqrt 2 }}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AC = 38 \cdot 2 = 76.\)
Диагональ AC квадрата является диаметром описанной окружности вокруг квадрата. Следовательно, радиус описанной окружности равен половине диагонали AC, то есть \(\dfrac{{76}}{2} = 38.\)
Ответ: 38.