ОГЭ по математике. №16 Описанные окружности. ФИПИ. Задача 50

Задача 50. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 2,5. Найдите BC, если AC = 3.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

Так как центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности и \(AB = 2 \cdot 2,5 = 5.\) Вписанный угол ACB опирается на диаметр. Следовательно, \(\angle ACB = {90^ \circ }\) и треугольник ABC является прямоугольным. Тогда по теореме Пифагора:

\(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,B{C^2} = {5^2}-{3^2} = 25-9 = 16\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BC = 4.\)

Ответ: 4.