ОГЭ по математике. №16 Описанные окружности. ФИПИ. Задача 52

ОТВЕТ: 5.

Центр окружности описанной вокруг прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. Следовательно: \(R = OA = \dfrac{{AB}}{2}.\)

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A{B^2} = {6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AB = 10.\)

Таким образом, \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5.\)

Ответ: 5.