ОГЭ по математике. №16 Описанные окружности. ФИПИ. Задача 53

Задача 53. В треугольнике ABC известно, что AC = 7, BC = 24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Ответ

ОТВЕТ: 12,5.

Решение

Центр окружности описанной вокруг прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. Следовательно: \(R = OA = \dfrac{{AB}}{2}.\)

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A{B^2} = {7^2} + {24^2} = 49 + 576 = 625\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AB = 25.\)

Таким образом, \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{25}}{2} = 12,5.\)

Ответ: 12,5.