ОГЭ по математике. №16 Описанные окружности. ФИПИ. Задача 54

Задача 54. В треугольнике ABC известно, что AC = 12, BC = 5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Ответ

ОТВЕТ: 6,5.

Решение

Центр окружности описанной вокруг прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. Следовательно: \(R = OA = \dfrac{{AB}}{2}.\)

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A{B^2} = {12^2} + {5^2} = 144 + 25 = 169\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AB = 13.\)

Таким образом, \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{13}}{2} = 6,5.\)

Ответ: 6,5.