ОГЭ по математике. №16 Описанные окружности. ФИПИ. Задача 55

Задача 55. В треугольнике ABC известно, что AC = 20, BC = 21, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Ответ

ОТВЕТ: 14,5.

Решение

Центр окружности описанной вокруг прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. Следовательно: \(R = OA = \dfrac{{AB}}{2}.\)

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A{B^2} = {20^2} + {21^2} = 400 + 441 = 841\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AB = 29.\)

Таким образом, \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{29}}{2} = 14,5.\)

Ответ: 14,5.