ОГЭ по математике. №16 Описанные окружности. ФИПИ. Задача 56

Задача 56. В треугольнике ABC известно, что AC = 40, BC = 9, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Ответ

ОТВЕТ: 20,5.

Решение

Центр окружности описанной вокруг прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. Следовательно: \(R = OA = \dfrac{{AB}}{2}.\)

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A{B^2} = {40^2} + {9^2} = 1600 + 81 = 1681\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AB = 41.\)

Таким образом, \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{41}}{2} = 20,5.\)

Ответ: 20,5.