ОГЭ по математике. №16 Описанные окружности. ФИПИ. Задача 58

Задача 58. В треугольнике ABC известно, что AC = 30, BC = 16, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Ответ

ОТВЕТ: 17.

Решение

Центр окружности описанной вокруг прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. Следовательно: \(R = OA = \dfrac{{AB}}{2}.\)

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A{B^2} = {30^2} + {16^2} = 900 + 256 = 1156\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AB = 34.\)

Таким образом, \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{34}}{2} = 17.\)

Ответ: 17.