ОГЭ по математике. №16 Описанные окружности. ФИПИ. Задача 68

Задача 68. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 53°. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 37.

Решение

Так как центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности. Вписанный угол ACB опирается на диаметр. Следовательно, \(\angle ACB = {90^ \circ }\) и треугольник ABC является прямоугольным. Сумма углов треугольника равна \({180^ \circ }.\) Тогда:

\(\angle ABC = {180^ \circ }-\angle ACB-\angle BAC = {180^ \circ }-{90^ \circ }-{53^ \circ } = {37^ \circ }.\)

Ответ: 37.