ОГЭ по математике. №16 Описанные окружности. ФИПИ. Задача 7

Задача 7. Сторона квадрата равна \(4\sqrt 2 .\) Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

Диагональ квадрата AC образует со стороной AB угол равный \({45^ \circ }.\) По определению косинуса из прямоугольного треугольника ABC:

\(\cos {45^ \circ } = \dfrac{{AB}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{4\sqrt 2 }}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AC = 4 \cdot 2 = 8.\)

Диагональ AC квадрата является диаметром описанной окружности вокруг квадрата. Следовательно, радиус описанной окружности равен половине диагонали AC, то есть \(\dfrac{8}{2} = 4.\)

Ответ: 4.