ОГЭ по математике. №17 Квадрат, прямоугольник, ромб. ФИПИ. Задача 103math100admin44242026-04-11T13:06:20+03:00
Задача 103. Один уз углов ромба равен \({122^\circ }.\) Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?
Решение
Пусть \(\angle BCD = {122^\circ }.\) Тогда BD будет являться большей диагональю ромба. Пусть диагональ BD и высота AH пересекаются в точке O. Тогда искомым углом будет являться \(\angle AOB.\) Так как все стороны ромба равны, то треугольник DBC будет являться равнобедренным с основанием BD. Тогда:
\(\angle BDC = \angle DBC = \dfrac{{{{180}^\circ }-\angle BCD}}{2} = \dfrac{{{{180}^\circ }-{{122}^\circ }}}{2} = \dfrac{{{{58}^\circ }}}{2} = {29^\circ }.\)
Так как сумма углов треугольника равна \({180^\circ },\) то из прямоугольного треугольника DOH:
\(\angle DOH = {180^\circ }-\angle ODH-\angle OHD = {180^\circ }-{29^\circ }-{90^\circ } = {61^\circ }.\)
Углы AOB и DOH являются вертикальными. Следовательно, они равны. Поэтому \(\angle AOB = \angle DOH = {61^\circ }.\)
Ответ: 61.