ОГЭ по математике. №17 Квадрат, прямоугольник, ромб. ФИПИ. Задача 21math100admin44242026-04-16T16:56:44+03:00
Задача 21. Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение
Пусть диагональ прямоугольника BD образует со стороной AB угол \({51^ \circ },\) то есть \(\angle ABO = {51^ \circ }.\) Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то \(BO = AO\) и треугольник ABO является равнобедренным. Следовательно, \(\angle ABO = \angle BAO = {51^ \circ }.\) Так как сумма углов треугольника равна \({180^ \circ },\) то:
\(\angle AOB = {180^ \circ }-\angle ABO-\angle BAO = {180^ \circ }-{51^ \circ }-{51^ \circ } = {78^ \circ }.\)
Следовательно, острый угол между диагоналями прямоугольника равен \({78^ \circ }.\)
Ответ: 78.