Пусть \(\angle ADC = {150^ \circ }.\) Углы BAD и ADC являются односторонними при параллельных прямых AB и CD. Следовательно:
\(\angle BAD + \angle ADC = {180^ \circ }\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\angle BAD = {180^ \circ }-{150^ \circ } = {30^ \circ }.\)
Треугольник ABH является прямоугольным с \(\angle BAH = {30^ \circ }.\) По определению синуса для прямоугольного треугольника ABH:
\(\sin \angle BAH = \dfrac{{BH}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\sin {30^ \circ } = \dfrac{{BH}}{{54}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} = \dfrac{{BH}}{{54}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BH = 27.\)
Ответ: 27.
Задача 56. Сторона ромба равна 54, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.