1 способ
Так как периметр ромба равен 56, то стороны ромба равны \(\dfrac{{56}}{4} = 14.\) Пусть \(\angle BAH = {30^ \circ }.\) Треугольник ABH является прямоугольным с \(\angle BAH = {30^ \circ }.\) По определению синуса для прямоугольного треугольника ABH:
\(\sin \angle BAH = \dfrac{{BH}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\sin {30^ \circ } = \dfrac{{BH}}{{14}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} = \dfrac{{BH}}{{14}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BH = 7.\)
Площадь ромба равна произведению стороны на ромба на высоту, проведённую к этой стороне:
\(S = AD \cdot BH = 14 \cdot 7 = 98.\)
Ответ: 98.
2 способ
Так как периметр ромба равен 56, то стороны ромба равны \(\dfrac{{56}}{4} = 14.\) Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между ними:
\(S = A{B^2} \cdot \sin \angle BAD = {14^2} \cdot \sin {30^ \circ } = 196 \cdot \dfrac{1}{2} = 98.\)
Ответ: 98.
Задача 61. Периметр ромба равен 56, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.