1 способ
Так как периметр ромба равен 36, то стороны ромба равны \(\dfrac{{36}}{4} = 9.\) Пусть \(\angle BAH = {30^ \circ }.\) Треугольник ABH является прямоугольным с \(\angle BAH = {30^ \circ }.\) По определению синуса для прямоугольного треугольника ABH:
\(\sin \angle BAH = \dfrac{{BH}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\sin {30^ \circ } = \dfrac{{BH}}{9}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} = \dfrac{{BH}}{9}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BH = 4,5.\)
Площадь ромба равна произведению стороны на ромба на высоту, проведённую к этой стороне:
\(S = AD \cdot BH = 9 \cdot 4,5 = 40,5.\)
Ответ: 40,5.
2 способ
Так как периметр ромба равен 36, то стороны ромба равны \(\dfrac{{36}}{4} = 9.\) Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между ними:
\(S = A{B^2} \cdot \sin \angle BAD = {9^2} \cdot \sin {30^ \circ } = 81 \cdot \dfrac{1}{2} = 40,5.\)
Ответ: 40,5.
Задача 62. Периметр ромба равен 36, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.