1 способ
Т
ак как периметр ромба равен 48, то стороны ромба равны \(\dfrac{{48}}{4} = 12.\) Пусть \(\angle BAH = {30^ \circ }.\) Треугольник ABH является прямоугольным с \(\angle BAH = {30^ \circ }.\) По определению синуса для прямоугольного треугольника ABH:
\(\sin \angle BAH = \dfrac{{BH}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\sin {30^ \circ } = \dfrac{{BH}}{{12}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} = \dfrac{{BH}}{{12}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BH = 6.\)
Площадь ромба равна произведению стороны на ромба на высоту, проведённую к этой стороне:
\(S = AD \cdot BH = 12 \cdot 6 = 72.\)
Ответ: 72.
2 способ
Так как периметр ромба равен 48, то стороны ромба равны \(\dfrac{{48}}{4} = 12.\) Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между ними:
\(S = A{B^2} \cdot \sin \angle BAD = {12^2} \cdot \sin {30^ \circ } = 144 \cdot \dfrac{1}{2} = 72.\)
Ответ: 72.
Задача 66. Периметр ромба равен 48, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.