1 способ
Так как периметр ромба равен 60, то стороны ромба равны \(\dfrac{{60}}{4} = 15.\) Пусть \(\angle BAH = {30^ \circ }.\) Треугольник ABH является прямоугольным с \(\angle BAH = {30^ \circ }.\) По определению синуса для прямоугольного треугольника ABH:
\(\sin \angle BAH = \dfrac{{BH}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\sin {30^ \circ } = \dfrac{{BH}}{{15}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} = \dfrac{{BH}}{{15}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BH = 7,5.\)
Площадь ромба равна произведению стороны на ромба на высоту, проведённую к этой стороне:
\(S = AD \cdot BH = 15 \cdot 7,5 = 112,5.\)
Ответ: 112,5.
2 способ
Так как периметр ромба равен 60, то стороны ромба равны \(\dfrac{{60}}{4} = 15.\) Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между ними:
\(S = A{B^2} \cdot \sin \angle BAD = {15^2} \cdot \sin {30^ \circ } = 225 \cdot \dfrac{1}{2} = 112,5.\)
Ответ: 112,5.
Задача 69. Периметр ромба равен 60, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.