ОГЭ по математике. №17 Квадрат, прямоугольник, ромб. ФИПИ. Задача 72

ОТВЕТ: 16.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Пусть \(AC \cap BD = O.\) Тогда: \(OC = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{8}{2} = 4.\) Из прямоугольного треугольника BCO по определению тангенса:

\({\rm{tg}}\angle BCO = \dfrac{{BO}}{{OC}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,0,5 = \dfrac{{BO}}{4}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BO = 0,5 \cdot 4 = 2.\)

Следовательно: \(BD = 2 \cdot BO = 2 \cdot 2 = 4.\)

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

\(S = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = 16.\)

Ответ: 16.