ОГЭ по математике. №17 Квадрат, прямоугольник, ромб. ФИПИ. Задача 76

ОТВЕТ: 18.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Пусть \(AC \cap BD = O.\) Тогда: \(OC = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{12}}{2} = 6.\) Из прямоугольного треугольника BCO по определению тангенса:

\({\rm{tg}}\angle BCO = \dfrac{{BO}}{{OC}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,0,25 = \dfrac{{BO}}{6}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BO = 0,25 \cdot 6 = 1,5.\)

Следовательно: \(BD = 2 \cdot BO = 2 \cdot 1,5 = 3.\)

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

\(S = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 3 = 18.\)

Ответ: 18.