ОГЭ по математике. №17 Квадрат, прямоугольник, ромб. ФИПИ. Задача 78

ОТВЕТ: 20.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Пусть \(AC \cap BD = O.\) Тогда: \(OC = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{20}}{2} = 10.\) Из прямоугольного треугольника BCO по определению тангенса:

\({\rm{tg}}\angle BCO = \dfrac{{BO}}{{OC}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,0,1 = \dfrac{{BO}}{{10}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BO = 0,1 \cdot 10 = 1.\)

Следовательно: \(BD = 2 \cdot BO = 2 \cdot 1 = 2.\)

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

\(S = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \dfrac{1}{2} \cdot 20 \cdot 2 = 20.\)

Ответ: 20.