ОГЭ по математике. №17 Квадрат, прямоугольник, ромб. ФИПИ. Задача 99math100admin44242026-04-09T15:19:21+03:00
Задача 99. Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол \({36^\circ }.\) Сколько градусов составляет острый угол ромба?
Решение
Пусть \(AC \cap BD = O.\) Так как сумма углов треугольника равна \({180^\circ },\) то из прямоугольного треугольника AHO получим:
\(\angle HAO = {180^\circ }-\angle AOH-\angle AHO = \)
\( = {180^\circ }-{36^\circ }-{90^\circ } = {54^\circ }.\)
Диагонали ромба являются биссектрисами. Следовательно, \(\angle DAO = \angle HAO = {54^\circ }\) и тогда \(\angle BAD = 2 \cdot \angle DAO = 2 \cdot {54^\circ } = {108^\circ }.\) Так как \({108^\circ } > {90^\circ },\) то угол BAD является тупым углом ромба. Таким образом, \(\angle ADC = {180^\circ }-\angle BAD = {180^\circ }-{108^\circ } = {72^\circ }.\)
Ответ: 72.