ОГЭ по математике. №17 Трапеция. ФИПИ. Задача 128math100admin44242026-04-10T07:58:57+03:00
Задача 128. Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы \({24^\circ }\) и \({78^\circ }.\) Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?
Решение
Пусть искомый \(\angle CDA = {\rm{\alpha }}{\rm{.}}\) Так как трапеция является равнобедренной, то \(\angle BAD = \angle CDA = {\rm{\alpha }}.\) Тогда:
\(\angle CAD = \angle BAD-\angle BAC = {\rm{\alpha }}-{24^\circ }.\)
Так как сумма углов треугольника равна \({180^\circ },\) то из треугольника ACD следует, что:
\({\rm{\alpha }} + {\rm{\alpha }}-{24^\circ } + {78^\circ } = {180^\circ }\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,2{\rm{\alpha }} = {126^\circ }\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\rm{\alpha }} = {63^\circ }.\)
Ответ: 63.