ОГЭ по математике. №17 Трапеция. ФИПИ. Задача 131math100admin44242026-04-10T08:09:47+03:00
Задача 131. Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы \({23^\circ }\) и \({75^\circ }.\) Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?
Решение
Пусть искомый \(\angle CDA = {\rm{\alpha }}{\rm{.}}\) Так как трапеция является равнобедренной, то \(\angle BAD = \angle CDA = {\rm{\alpha }}.\) Тогда:
\(\angle CAD = \angle BAD-\angle BAC = {\rm{\alpha }}-{23^\circ }.\)
Так как сумма углов треугольника равна \({180^\circ },\) то из треугольника ACD следует, что:
\({\rm{\alpha }} + {\rm{\alpha }}-{23^\circ } + {75^\circ } = {180^\circ }\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,2{\rm{\alpha }} = {128^\circ }\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\rm{\alpha }} = {64^\circ }.\)
Ответ: 64.