ОГЭ по математике. №17 Трапеция. ФИПИ. Задача 134math100admin44242026-04-10T08:16:02+03:00
Задача 134. Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы \({28^\circ }\) и \({82^\circ }.\) Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?
Решение
Пусть искомый \(\angle CDA = {\rm{\alpha }}{\rm{.}}\) Так как трапеция является равнобедренной, то \(\angle BAD = \angle CDA = {\rm{\alpha }}.\) Тогда:
\(\angle CAD = \angle BAD-\angle BAC = {\rm{\alpha }}-{28^\circ }.\)
Так как сумма углов треугольника равна \({180^\circ },\) то из треугольника ACD следует, что:
\({\rm{\alpha }} + {\rm{\alpha }}-{28^\circ } + {82^\circ } = {180^\circ }\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,2{\rm{\alpha }} = {126^\circ }\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\rm{\alpha }} = {63^\circ }.\)
Ответ: 63.