ОГЭ по математике. №17 Трапеция. ФИПИ. Задача 135

ОГЭ по математике. №17 Трапеция. ФИПИ. Задача 135math100admin44242026-04-10T08:18:04+03:00

Задача 135. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 3 и 8. Найдите меньшее основание трапеции.

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

По условию \(DH = 3,\,\,\,\,AH = 8.\) Проведём высоту BK. Так как трапеция является равнобедренной, то прямоугольные треугольники ABK и DCH равны по гипотенузе и острому углу. Тогда \(AK = DH = 3\) и \(KH = AH-AK = 8-3 = 5.\) Четырёхугольник KBCH является прямоугольником. Следовательно, \(BC = KH = 5.\)