ОГЭ по математике. №17 Трапеция. ФИПИ. Задача 139

ОГЭ по математике. №17 Трапеция. ФИПИ. Задача 139math100admin44242026-04-10T09:08:09+03:00

Задача 139. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 4 и 7. Найдите меньшее основание трапеции.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

По условию \(DH = 4,\,\,\,\,AH = 7.\) Проведём высоту BK. Так как трапеция является равнобедренной, то прямоугольные треугольники ABK и DCH равны по гипотенузе и острому углу. Тогда \(AK = DH = 4\) и \(KH = AH-AK = 7-4 = 3.\) Четырёхугольник KBCH является прямоугольником. Следовательно, \(BC = KH = 3.\)