ОГЭ по математике. №17 Трапеция. ФИПИ. Задача 42

Задача 42. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 17 и 19. Найдите длину основания BC.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

Пусть H основание высоты проведенной из вершины C. По условию точка H делит основание AD на отрезки \(AH = 19\) и \(DH = 17.\) Проведём высоту BK к основанию AD. Так как трапеция равнобедренная, то прямоугольные треугольники ABK и DCH равны по гипотенузе (\(AB = CD\)) и острому углу (\(\angle BAK = \angle CDH\)). Следовательно, \(AK = DH = 17\) и \(KH = AH-AK = 19-17 = 2.\) Четырёхугольник KBCH является прямоугольником. Значит \(BC = KH = 2.\)

Ответ: 2.

Мы используем файлы cookie

ОГЭ по математике. №17 Трапеция. ФИПИ. Задача 42